Encontre o limite ou demonstre que não existe.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve cálculos de limites no infinito, utilizando conceitos de funções polinomiais e radicais. Para resolver, precisamos identificar quais termos dominam no numerador e no denominador à medida que cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos do numerador e do denominador:
  • Numerador: e . Aqui, cresce muito mais rápido que conforme aumenta.
  • Denominador: e . O termo é dominante, pois também cresce mais rapidamente que .
Isso nos indica que, para valores grandes de , os termos no numerador e no denominador são os mais significativos.

Passo 3

Para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente, que é :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando tende ao infinito:
  • tende a 0, pois o denominador cresce sem limites.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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Para o esboço do gráfico de uma função , sugerimos o roteiro:
e) calcular os limites para .
Para o esboço do gráfico de uma função , sugerimos o roteiro:
d) calcular os limites laterais de , em , nos casos:
(i) , mas é extremo de um dos intervalos que compõem .
(ii) , mas não é contínua em .
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Encontre o limite ou demonstre que não existe.