Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve cálculos de limites no infinito, utilizando conceitos de funções polinomiais e radicais. Para resolver, precisamos identificar quais termos dominam no numerador e no denominador à medida que
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos do numerador e do denominador:
- Numerador:
e . Aqui, cresce muito mais rápido que conforme aumenta. - Denominador:
e . O termo é dominante, pois também cresce mais rapidamente que .
Isso nos indica que, para valores grandes de
, os termos
no numerador e
no denominador são os mais significativos.
Passo 3
Para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente, que é
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, pois o denominador cresce sem limites. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.