Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim x infty raizx+x^22 x-x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve cálculos de limites no infinito, utilizando conceitos de funções polinomiais e radicais. Para resolver, precisamos identificar quais termos dominam no numerador e no denominador à medida que cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos do numerador e do denominador:
  • Numerador: e . Aqui, cresce muito mais rápido que conforme aumenta.
  • Denominador: e . O termo é dominante, pois também cresce mais rapidamente que .
Isso nos indica que, para valores grandes de , os termos no numerador e no denominador são os mais significativos.

Passo 3

Para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente, que é raizx + x^22x - x^2 = raizxx^2 + x^2x^22xx^2 - x^2x^2 = 1x^3/2 + 12x - 1 :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando 0 + 10 - 1 = 1-1 = -1 tende ao infinito:
  • tende a 0, pois o denominador cresce sem limites.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados