Encontre o limite ou demonstre que não existe.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita. Isso envolve conceitos de limites, funções exponenciais e a função arco-tangente. Para resolver, vamos analisar o comportamento de próximo de e então aplicar a função arco-tangente nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo quando se aproxima de . A função exponencial é contínua em todos os reais, e sabemos que . Portanto, quando tende a pela direita, se aproxima de .

Passo 3

Agora, substituímos esse resultado na função arco-tangente. Sabemos que é um valor conhecido. A função nos dá o ângulo cujo tangente é . Como , temos que .

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Para o esboço do gráfico de uma função , sugerimos o roteiro:
e) calcular os limites para .
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Encontre o limite ou demonstre que não existe.