Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Isso envolve conceitos de limites, funções exponenciais e a função arco-tangente. Para resolver, vamos analisar o comportamento de
próximo de
e então aplicar a função arco-tangente nesse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
quando
se aproxima de
. A função exponencial
é contínua em todos os reais, e sabemos que
. Portanto, quando
tende a
pela direita,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, substituímos esse resultado na função arco-tangente. Sabemos que
é um valor conhecido. A função
nos dá o ângulo cujo tangente é
. Como
, temos que
.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Para o esboço do gráfico de uma função
, sugerimos o roteiro:
e) calcular os limites para .
e) calcular os limites para
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
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