Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais.
Passo 2
Em funções polinomiais, o comportamento do limite quando
tende ao infinito é determinado pelo termo de maior grau. Aqui, o termo de maior grau é
. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, os termos com menor grau (como
e
) se tornam insignificantes em comparação com o termo dominante.
Passo 3
Sabendo disso, vamos analisar o termo dominante
. Quando
cresce sem limites,
também cresce muito rapidamente. Multiplicando por 3, isso significa que
tende ao infinito.
Passo 4
Os outros termos da função,
e
, não afetam o limite quando
tende ao infinito, já que eles crescem muito mais devagar que
.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado:
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