Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim t 5^+ x+1x-5

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar o limite da função quando se aproxima de 5 por valores maiores que 5. Isso envolve o estudo de limites de funções racionais, onde analisamos como a função se comporta perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 5+15-5 = 60 na função para ver o que acontece:
Como a divisão por zero não é definida, isso nos indica que o limite pode tender ao infinito ou não existir. Então, precisamos analisar os sinais da função quando se aproxima de 5 pela direita.

Passo 3

Quando se aproxima de 5 pelo lado direito, significa que estamos pegando valores de um pouquinho maiores que 5, tipo 5.1, 5.01, 5.001, etc. Vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador:
  • Numerador ( ): Se , então , sempre positivo.
  • Denominador ( ): Se , então , mas está se aproximando de zero.
Então, temos uma fração onde o numerador é positivo e o denominador é um número positivo que está ficando cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 4

Quando o denominador de uma fração positiva está se aproximando de zero, a fração toda tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número positivo fixo por um número positivo cada vez menor, o que faz a fração crescer sem limites.

Resposta

O limite é .

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