Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 5 por valores maiores que 5. Isso envolve o estudo de limites de funções racionais, onde analisamos como a função se comporta perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
Como a divisão por zero não é definida, isso nos indica que o limite pode tender ao infinito ou não existir. Então, precisamos analisar os sinais da função quando
se aproxima de 5 pela direita.
Passo 3
Quando
se aproxima de 5 pelo lado direito, significa que estamos pegando valores de
um pouquinho maiores que 5, tipo 5.1, 5.01, 5.001, etc. Vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador:
- Numerador (
): Se , então , sempre positivo. - Denominador (
): Se , então , mas está se aproximando de zero.
Então, temos uma fração onde o numerador é positivo e o denominador é um número positivo que está ficando cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 4
Quando o denominador de uma fração positiva está se aproximando de zero, a fração toda tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número positivo fixo por um número positivo cada vez menor, o que faz a fração crescer sem limites.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta:
Exercícios selecionados Cálculo Volume 1, James Stewart,
edição, seção 2.5 - exercícios
e 39-43
Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado: