Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para encontrar o limite da função quando tende a menos infinito. A função é:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de se comportam quando fica muito grande (ou muito negativo) e como simplificar expressões com raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da raiz quadrada. Temos . Sabemos que:
Como está indo para menos infinito (), será negativo. Então, . Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Passo 4
Vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a menos infinito, os termos de menor grau (como e ) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 5
Portanto, o limite da função quando tende a menos infinito é simplesmente .