Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Vamos precisar usar propriedades de limites e simplificar a expressão para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Quando
cresce muito,
domina sobre
, então podemos simplificar a raiz. Lembrando que
para
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Quando
tende ao infinito, o termo
se torna irrelevante comparado a
. Então, podemos aproximar:
Passo 4
Substituindo as aproximações no limite original, temos:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração. O
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
Então, o limite é
.
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