Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando tende ao infinito da função . Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e entender o comportamento das funções quando cresce sem limites.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão usando uma propriedade importante dos logaritmos: . Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece com a fração dentro do logaritmo quando tende ao infinito. A expressão é:
Para entender o comportamento dessa fração, vamos dividir o numerador e o denominador por :
Passo 4
À medida que tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na função logarítmica:
Sabemos que cresce sem limites conforme tende ao infinito.