Encontre o limite ou demonstre que não existe:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando tende ao infinito da função . Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e entender o comportamento das funções quando cresce sem limites.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão usando uma propriedade importante dos logaritmos: . Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece com a fração dentro do logaritmo quando tende ao infinito. A expressão é:
Para entender o comportamento dessa fração, vamos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 4

À medida que tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na função logarítmica:
Sabemos que cresce sem limites conforme tende ao infinito.

Resposta

Portanto, o limite é infinito:

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Um frasco de vidro a está completamente cheio com 891 g de mercúrio. Qual a massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a ? (O coeficiente de dilatação linear do vidro é ; o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é .
Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iv)
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
a. , onde é a região que está a esquerda do eixo e entre as circunferencias e