Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iv)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
A pergunta é para descobrir o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de limite lateral, que analisa o comportamento da função quando se aproxima do ponto por um dos lados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está ativa quando está se aproximando de 2 pela esquerda. Olhando a definição da função, vemos que para , temos .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o valor que se aproxima quando chega bem perto de 2 pelo lado esquerdo. Como estamos usando a parte , basta substituir por 2 nessa expressão.

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 pela esquerda é 4.

Exercícios relacionados

Observamos diariamente que objetos quentes e frios esfriam ou se esquentam até a temperatura do meio ambiente. Se a diferença de temperatura entre um objeto e sua vizinhança ( ) não for muito
grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto será proporcional, aproximadamente, à diferença de temperatura, isto é,
em que é uma constante. O sinal negativo aparece porque decrescerá com o tempo se for positivo e aumentará se for negativo. Esta é conhecida com lei de Newton do resfriamento.
(a) De que fatores depende ? Qual a sua dimensão?
(b) Se, no instante , a diferença de temperatura é , mostre que é igual a num tempo posterior.
Um relógio de pêndulo feito de invar (liga de aço e níquel) tem um período de e é preciso a . Se o relógio for usado num clima onde a temperatura média é de , qual a correção (aproximadamente) necessária no fim de 30 dias do início da contagem?
Um frasco de vidro a está completamente cheio com 891 g de mercúrio. Qual a massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a ? (O coeficiente de dilatação linear do vidro é ; o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é .
Encontre o limite ou demonstre que não existe: