Seja f(x)= x, & se x <= 0 x^2, & se 02.
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iv) lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
f(x) = x, & se x <= 0 x^2, & se 0 < x <= 2 8 - x, & se x > 2
A pergunta é para descobrir o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de limite lateral, que analisa o comportamento da função quando se aproxima do ponto por um dos lados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está ativa quando está se aproximando de 2 pela esquerda. Olhando a definição da função, vemos que para , temos .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o valor que limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 = (2)^2 = 4 se aproxima quando chega bem perto de 2 pelo lado esquerdo. Como estamos usando a parte , basta substituir por 2 nessa expressão.

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 pela esquerda é 4.

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