Um frasco de vidro a 100^circ C está completamente cheio com 891 g de mercúrio. Qual a massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a -35^circ C ? (O coeficiente de dilatação linear do vidro é 9,0 times 10^-6 / C^circ; o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é 1,8 times 10^-4 / C^circ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a massa de mercúrio necessária para encher um frasco de vidro a uma temperatura diferente. A gente vai usar conceitos de dilatação térmica, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda. Vamos precisar entender a dilatação linear do vidro e a dilatação volumétrica do mercúrio para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a mudança de temperatura. O frasco está a De e vai esfriar para . A diferença de temperatura ( ) é:
Esse valor negativo indica que a temperatura está diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a dilatação volumétrica do vidro. A dilatação volumétrica ( betaV = 3 times betaL = 3 times 9,0 times 10^-6 , /^circC = 2,7 times 10^-5 , /^circC ) é aproximadamente três vezes a dilatação linear ( ) para materiais que se expandem de forma uniforme. Então:
Isso significa que o volume do vidro vai mudar de acordo com essa taxa.

Passo 4

Agora, vamos considerar a dilatação do mercúrio. A dilatação volumétrica do mercúrio é dada por:
betaV,Hg = 1,8 times 10^-4 , /^circC
Isso indica como o volume do mercúrio muda com a temperatura.

Passo 5

O próximo passo é encontrar a relação entre as mudanças de volume do vidro e do mercúrio para manter o frasco cheio. A massa de mercúrio necessária a m2 = m1 times 1 + betaV De ( ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • (massa inicial de mercúrio)

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
m2 = 891 times 1 + (2,7 times 10^-5) times (-135)1 + (1,8 times 10^-4) times (-135)
Primeiro, calculamos os termos no numerador e denominador.

Passo 7

Calculando o numerador:
1 + (2,7 times 10^-5) times (-135) = 1 - 0,003645 = 0,996355
Calculando o denominador:
1 + (1,8 times 10^-4) times (-135) = 1 - 0,0243 = 0,9757

Passo 8

Agora, substituímos de volta na fórmula:
m2 = 891 times 0,9963550,9757 approx 891 times 1,0214 approx 909 , g

Resposta

A massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a é aproximadamente 909 gramas.

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