Um frasco de vidro a está completamente cheio com 891 g de mercúrio. Qual a massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a ? (O coeficiente de dilatação linear do vidro é ; o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a massa de mercúrio necessária para encher um frasco de vidro a uma temperatura diferente. A gente vai usar conceitos de dilatação térmica, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda. Vamos precisar entender a dilatação linear do vidro e a dilatação volumétrica do mercúrio para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a mudança de temperatura. O frasco está a e vai esfriar para . A diferença de temperatura () é:
Esse valor negativo indica que a temperatura está diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a dilatação volumétrica do vidro. A dilatação volumétrica () é aproximadamente três vezes a dilatação linear () para materiais que se expandem de forma uniforme. Então:
Isso significa que o volume do vidro vai mudar de acordo com essa taxa.
Passo 4
Agora, vamos considerar a dilatação do mercúrio. A dilatação volumétrica do mercúrio é dada por:
Isso indica como o volume do mercúrio muda com a temperatura.
Passo 5
O próximo passo é encontrar a relação entre as mudanças de volume do vidro e do mercúrio para manter o frasco cheio. A massa de mercúrio necessária a () pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
(massa inicial de mercúrio)
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos os termos no numerador e denominador.
Passo 7
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
A massa de mercúrio necessária para que o frasco fique cheio a é aproximadamente 909 gramas.