Encontre o limite ou demonstre que não existe
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 1. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse problema, vamos precisar saber como analisar o comportamento de uma função perto de um ponto específico e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Vamos começar observando a função dada:
Aqui, queremos saber o que acontece com essa fração quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Quando
se aproxima de 1, se aproxima de .
- Quando
- Denominador:
- Quando
se aproxima de 1, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0, mas como está elevado ao quadrado, sempre será positivo.
- Quando
Passo 4
Agora, vamos considerar o comportamento da fração como um todo:
- O numerador está se aproximando de 1.
- O denominador está se aproximando de 0 positivo.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a 0 positivo, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número próximo de 1 por um número cada vez menor e positivo, o que resulta em um valor cada vez maior.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais
em cada item abaixo.
(b) .
(b)
Use a Regra da Cadeia para achar a derivada
em cada item abaixo.
(b) ,
.
(b)
In solving differential equations, the computations can almost always be simplified by the use of dimensionless variables. Show that if the dimensionless variable
is introduced, the heat conduction equation becomes
Consider the conduction of heat in a rod 40 cm in length whose ends are maintained at
for all
. In each of Problems 9 through 12, find an expression for the temperature
if the initial temperature distribution in the rod is the given function. Suppose that
.