Encontre o limite ou demonstre que não existe

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função quando se aproxima de 1. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse problema, vamos precisar saber como analisar o comportamento de uma função perto de um ponto específico e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Vamos começar observando a função dada:
Aqui, queremos saber o que acontece com essa fração quando se aproxima de 1.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
    • Quando se aproxima de 1, se aproxima de .
  • Denominador:
    • Quando se aproxima de 1, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0, mas como está elevado ao quadrado, sempre será positivo.

Passo 4

Agora, vamos considerar o comportamento da fração como um todo:
  • O numerador está se aproximando de 1.
  • O denominador está se aproximando de 0 positivo.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a 0 positivo, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número próximo de 1 por um número cada vez menor e positivo, o que resulta em um valor cada vez maior.

Resposta

Portanto, o limite é .

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(b) .
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