Encontre o limite ou demonstre que não existe
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 1. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse problema, vamos precisar saber como analisar o comportamento de uma função perto de um ponto específico e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Vamos começar observando a função dada:
Aqui, queremos saber o que acontece com essa fração quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Quando
se aproxima de 1, se aproxima de .
- Quando
- Denominador:
- Quando
se aproxima de 1, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0, mas como está elevado ao quadrado, sempre será positivo.
- Quando
Passo 4
Agora, vamos considerar o comportamento da fração como um todo:
- O numerador está se aproximando de 1.
- O denominador está se aproximando de 0 positivo.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a 0 positivo, a fração inteira tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número próximo de 1 por um número cada vez menor e positivo, o que resulta em um valor cada vez maior.
Resposta
Portanto, o limite é
.