Para o esboço do gráfico de uma função , sugerimos o roteiro:
d) calcular os limites laterais de , em , nos casos:
(i) , mas é extremo de um dos intervalos que compõem .
(ii) , mas não é contínua em .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre como esboçar o gráfico de uma função e, especificamente, sobre calcular os limites laterais de em um ponto . O conteúdo aqui é de cálculo, focando em limites e continuidade. Para resolver isso, precisamos saber o que são limites laterais e como identificar situações em que o ponto está fora do domínio de ou onde não é contínua em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral é o valor que a função se aproxima quando nos aproximamos de por um lado, ou seja, pela esquerda ( ) ou pela direita ( ).

Passo 3

Agora, vamos ao caso (i): , mas é extremo de um dos intervalos que compõem . Isso significa que não está no domínio da função, mas é o ponto final de um intervalo onde a função está definida. Por exemplo, se , então é um extremo desses intervalos.

Passo 4

Para calcular os limites laterais nesse caso, como não está no domínio, mas é o extremo do intervalo, precisamos verificar o que acontece com quando se aproxima de pela esquerda e pela direita, mesmo que não esteja definido.

Passo 5

Formalmente, calculamos:
Esses limites nos dizem para onde a função está indo à medida que se aproxima de por cada lado.

Passo 6

Passando para o caso (ii): , mas não é contínua em . Aqui, está no domínio da função, mas há uma descontinuidade naquele ponto. Pode ser um salto, uma assíntota ou outra forma de descontinuidade.

Passo 7

Para esse caso, novamente calculamos os limites laterais:
No entanto, como não é contínua em , sabemos que pelo menos um desses limites não é igual a .

Passo 8

Esses cálculos nos ajudam a entender o comportamento da função em , identificando se há um salto, uma quebra ou algum outro tipo de descontinuidade, o que é essencial para esboçar o gráfico corretamente.

Resposta

Para calcular os limites laterais de em :
  • Caso (i): Mesmo que não pertença ao domínio de , calculamos e para entender o comportamento da função próximo a .
  • Caso (ii): Como está no domínio, mas não é contínua em , novamente calculamos e para identificar a natureza da descontinuidade.
Esses limites são fundamentais para esboçar o gráfico da função e entender seu comportamento em pontos críticos.

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Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para o esboço do gráfico de uma função , sugerimos o roteiro:
e) calcular os limites para .
Encontre o limite ou demonstre que não existe.