Para o esboço do gráfico de uma função
, sugerimos o roteiro:
d) calcular os limites laterais de
, em
, nos casos:
(i)
, mas
é extremo de um dos intervalos que compõem
.
(ii)
, mas
não é contínua em
.
d) calcular os limites laterais de
(i)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre como esboçar o gráfico de uma função
e, especificamente, sobre calcular os limites laterais de
em um ponto
. O conteúdo aqui é de cálculo, focando em limites e continuidade. Para resolver isso, precisamos saber o que são limites laterais e como identificar situações em que o ponto
está fora do domínio de
ou onde
não é contínua em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral é o valor que a função se aproxima quando nos aproximamos de
por um lado, ou seja, pela esquerda (
) ou pela direita (
).
Passo 3
Agora, vamos ao caso (i):
, mas
é extremo de um dos intervalos que compõem
. Isso significa que
não está no domínio da função, mas é o ponto final de um intervalo onde a função está definida. Por exemplo, se
, então
é um extremo desses intervalos.
Passo 4
Para calcular os limites laterais nesse caso, como
não está no domínio, mas é o extremo do intervalo, precisamos verificar o que acontece com
quando
se aproxima de
pela esquerda e pela direita, mesmo que
não esteja definido.
Passo 5
Formalmente, calculamos:
Esses limites nos dizem para onde a função está indo à medida que se aproxima de
por cada lado.
Passo 6
Passando para o caso (ii):
, mas
não é contínua em
. Aqui,
está no domínio da função, mas há uma descontinuidade naquele ponto. Pode ser um salto, uma assíntota ou outra forma de descontinuidade.
Passo 7
Para esse caso, novamente calculamos os limites laterais:
No entanto, como
não é contínua em
, sabemos que pelo menos um desses limites não é igual a
.
Passo 8
Esses cálculos nos ajudam a entender o comportamento da função em
, identificando se há um salto, uma quebra ou algum outro tipo de descontinuidade, o que é essencial para esboçar o gráfico corretamente.
Resposta
Para calcular os limites laterais de
em
:
-
Caso (i): Mesmo que
não pertença ao domínio de , calculamos e para entender o comportamento da função próximo a . -
Caso (ii): Como
está no domínio, mas não é contínua em , novamente calculamos e para identificar a natureza da descontinuidade.
Esses limites são fundamentais para esboçar o gráfico da função e entender seu comportamento em pontos críticos.
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Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para o esboço do gráfico de uma função
, sugerimos o roteiro:
e) calcular os limites para .
e) calcular os limites para
Encontre o limite ou demonstre que não existe.