Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função chamada que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é desenhar o gráfico dessa função (que na verdade é a mesma ) e descobrir o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de funções por partes e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é a função :
Isso significa que a função muda de expressão dependendo de onde está na linha dos números reais. Vamos analisar cada parte para desenhar o gráfico.

Passo 3

Vamos desenhar o gráfico da função :
  1. Para : A função é , que é uma reta crescente passando pela origem.
  2. Em : A função vale 3. Então, temos um ponto fechado em .
  3. Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
  4. Para : A função é , outra reta crescente.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite de (que é ) quando se aproxima de 1:
Para encontrar esse limite, precisamos calcular o limite pela esquerda ( se aproxima de 1 vindo de valores menores) e pela direita ( se aproxima de 1 vindo de valores maiores).

Passo 5

Limite pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de 1 pela esquerda, usamos a expressão .
Limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de 1 pela direita, usamos a expressão .

Resposta

Portanto, o limite de quando se aproxima de 1 é:

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Encontre valores para e de modo que a função:
seja uma função contínua.
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Encontre o limite ou demostre que não existe