Seja
f(x)=cc x, & se x<1 3, & se x=1 2-x^2, & se 12
Esboce o gráfico da função g e encontre:
lim x 1 g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função chamada que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é desenhar o gráfico dessa função (que na verdade é a mesma ) e descobrir o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de funções por partes e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é a função f(x) = x, & se x < 1 3, & se x = 1 2 - x^2, & se 1 < x <= 2 x - 3, & se x > 2 :
Isso significa que a função muda de expressão dependendo de onde está na linha dos números reais. Vamos analisar cada parte para desenhar o gráfico.

Passo 3

Vamos desenhar o gráfico da função :
  1. Para : A função é , que é uma reta crescente passando pela origem.
  2. Em : A função vale 3. Então, temos um ponto fechado em .
  3. Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
  4. Para : A função é , outra reta crescente.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite de limx to 1 f(x) (que é ) quando se aproxima de 1:
Para encontrar esse limite, precisamos calcular o limite pela esquerda ( se aproxima de 1 vindo de valores menores) e pela direita ( se aproxima de 1 vindo de valores maiores).

Passo 5

Limite pela esquerda ( limx to 1^- f(x) = limx to 1^- x = 1 ):
Quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x^2) = 2 - (1)^2 = 1 se aproxima de 1 pela esquerda, usamos a expressão .
Limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de 1 pela direita, usamos a expressão .

Resposta

Portanto, o limite de limx to 1 g(x) = 1 quando se aproxima de 1 é:

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