Beleza, vamos lá! A gente tem uma função chamada que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é desenhar o gráfico dessa função (que na verdade é a mesma ) e descobrir o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de funções por partes e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é a função :
Isso significa que a função muda de expressão dependendo de onde está na linha dos números reais. Vamos analisar cada parte para desenhar o gráfico.
Passo 3
Vamos desenhar o gráfico da função :
Para : A função é , que é uma reta crescente passando pela origem.
Em : A função vale 3. Então, temos um ponto fechado em .
Para : A função é , que é uma parábola voltada para baixo.
Para : A função é , outra reta crescente.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o limite de (que é ) quando se aproxima de 1:
Para encontrar esse limite, precisamos calcular o limite pela esquerda ( se aproxima de 1 vindo de valores menores) e pela direita ( se aproxima de 1 vindo de valores maiores).
Passo 5
Limite pela esquerda ():
Quando se aproxima de 1 pela esquerda, usamos a expressão .
Limite pela direita ():
Quando se aproxima de 1 pela direita, usamos a expressão .