Encontre o limite se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da expressão vetorial
quando
se aproxima de
. Isso envolve entender os limites de funções trigonométricas como seno e cosseno. Então, vamos precisar lembrar como calcular limites e aplicar isso a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão vetorial nas suas partes componentes. Isso significa que vamos encontrar o limite de cada parte individualmente. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada limite separadamente.
-
Limite de
quando se aproxima de : Sabemos que a função seno é contínua, então podemos simplesmente substituirpor : -
Limite de
quando se aproxima de : A função cosseno também é contínua, então substituímospor :
Resposta
Portanto, o limite da expressão vetorial é:
Exercícios relacionados
Prove que se
e
, então
.
Prove, usando a definição, que:
A seguinte equação diferencial aparece em trabalhos que estudam a acumulação de nebulosa no sistema solar:
(a) Determine a região do plano
onde é possível garantir que esta equação possui soluçōes únicas.
Demonstre que para todo inteiro positivo
vale:
a) .
a)