Encontre o limite se existir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da expressão vetorial quando se aproxima de . Isso envolve entender os limites de funções trigonométricas como seno e cosseno. Então, vamos precisar lembrar como calcular limites e aplicar isso a cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão vetorial nas suas partes componentes. Isso significa que vamos encontrar o limite de cada parte individualmente. Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente.
  1. Limite de quando se aproxima de :
    Sabemos que a função seno é contínua, então podemos simplesmente substituir por :
  2. Limite de quando se aproxima de :
    A função cosseno também é contínua, então substituímos por :

Resposta

Portanto, o limite da expressão vetorial é:

Exercícios relacionados

Prove que se e , então .
Prove, usando a definição, que:
A seguinte equação diferencial aparece em trabalhos que estudam a acumulação de nebulosa no sistema solar:
(a) Determine a região do plano onde é possível garantir que esta equação possui soluçōes únicas.
Demonstre que para todo inteiro positivo vale:
a) .