Encontre o limite indicado, se ele existir
(d) Calcular

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função vetorial quando se aproxima de 3. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites e funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar cada componente da função e depois calcular o limite individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente da função: . Note que se substituirmos diretamente, o denominador vira zero, o que é indeterminado. Então, precisamos simplificar essa fração.

Passo 3

Para simplificar , vamos tentar fatorar o numerador. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Infelizmente, não se fatora facilmente com números inteiros, então aqui não conseguimos simplificar mais. Nesse caso, percebemos que o limite nessa componente não existe porque o denominador se aproxima de zero e o numerador não se anula.

Passo 4

Agora, vamos para a componente : . Aqui também, se colocarmos , teremos denominador zero. Mas vamos tentar fatorar o numerador.

Passo 5

Fatorando , procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. São -2 e -3. Então:
Agora, a fração fica:
Podemos simplificar cancelando o :

Passo 6

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

Exercícios relacionados

Se , então
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(l)
-Determines se as séries são convergentes:
b)
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determinar, ainda, o módulo desses vetores no instante dado.