Encontre o limite indicado, se ele existir
(d) sigma(t)=t^2-2 t-2t-3 i+t^2-5 t+6t-3 j ; Calcular lim t 3 sigma(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função vetorial quando se aproxima de 3. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites e funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar cada componente da função e depois calcular o limite individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente da função: . Note que se substituirmos diretamente, o denominador vira zero, o que é indeterminado. Então, precisamos simplificar essa fração.

Passo 3

Para simplificar , vamos tentar fatorar o numerador. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Infelizmente, não se fatora facilmente com números inteiros, então aqui não conseguimos simplificar mais. Nesse caso, percebemos que o limite nessa componente não existe porque o denominador se aproxima de zero e o numerador não se anula.

Passo 4

Agora, vamos para a componente : . Aqui também, se colocarmos , teremos denominador zero. Mas vamos tentar fatorar o numerador.

Passo 5

Fatorando t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) , procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. São -2 e -3. Então:
(t - 2)(t - 3)t - 3
Agora, a fração fica:
t - 2
Podemos simplificar cancelando o :

Passo 6

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite:
limt 3 (t - 2) = 3 - 2 = 1

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

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