Encontre o limite indicado utilizando a Regra de La)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites e na aplicação da Regra de L’Hôpital. Vamos precisar saber derivar a função logarítmica e entender quando usar essa regra poderosa.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando substituímos
na expressão. A gente tem
e
, então o limite fica na forma
, que é uma indeterminação. Quando isso acontece, a Regra de L’Hôpital pode ajudar a resolver.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se o limite está na forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então, nosso limite fica assim:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão resultante:
Resposta
O limite é igual a 1.