Encontre o limite indicado utilizando a Regra de La) lim x 1 ln xx-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites e na aplicação da Regra de L’Hôpital. Vamos precisar saber derivar a função logarítmica e entender quando usar essa regra poderosa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando substituímos na expressão. A gente tem e , então o limite fica na forma , que é uma indeterminação. Quando isso acontece, a Regra de L’Hôpital pode ajudar a resolver.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se o limite está na forma lim x 1 1x1 ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas.
A derivada de é e a derivada de é . Então, nosso limite fica assim:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão resultante:
lim x 1 1x = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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