Suponha que não tenhamos uma fórmula para
, mas saibamos que
e
para todo
. Use aproximação linear para estimar
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
para a qual não conhecemos a fórmula completa. Porém, sabemos que
e que a derivada de
, ou seja,
, é igual a
para qualquer valor de
. Nosso objetivo é usar a aproximação linear para estimar os valores de
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é a aproximação linear e como aplicá-la.
Passo 2
A aproximação linear é uma maneira de estimar o valor de uma função próxima a um ponto conhecido usando a reta tangente nesse ponto. A fórmula geral para a aproximação linear de
em torno de
é:
Aqui,
é o valor da função no ponto
e
é a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Vamos escolher o ponto
, já que sabemos que
e temos a expressão para
. Primeiro, precisamos calcular
.
Substituindo
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear com
:
Essa expressão vai nos ajudar a estimar
e
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Usando a aproximação linear, os valores estimados são: