Sabe-se que um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 cm de comprimento e o ângulo adjacente foi medido como
, com um erro possível de
b) Qual é o erro percentual?
b) Qual é o erro percentual?
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 10 cm e o ângulo adjacente a esse cateto é de
, com uma possíveis variações de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o erro percentual nessa medida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e propagação de erros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o ângulo influencia no comprimento dos lados do triângulo. Como temos um triângulo retângulo, sabemos que:
Aqui,
e o cateto adjacente é 10 cm. Queremos encontrar a hipotenusa (
):
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular como uma variação de
no ângulo
afeta a hipotenusa
. Para isso, usamos a propagação de erros. A fórmula para o erro relativo em
devido a uma variação em
é:
Onde:
-
é a variação absoluta na hipotenusa. -
é a variação no ângulo em radianos.
Primeiro, convertamos
para radianos:
Agora, calculamos
:
Então:
Passo 4
Finalmente, o erro percentual na hipotenusa é de aproximadamente 3.02%. Isso significa que a hipotenusa de 20 cm pode variar em cerca de
devido à incerteza de
no ângulo.
Resposta
O erro percentual na hipotenusa é de aproximadamente 3,02%.