Sabe-se que um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 cm de comprimento e o ângulo adjacente foi medido como 60 graus, com um erro possível de +- 1°
b) Qual é o erro percentual?

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 10 cm e o ângulo adjacente a esse cateto é de , com uma possíveis variações de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o erro percentual nessa medida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e propagação de erros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o ângulo influencia no comprimento dos lados do triângulo. Como temos um triângulo retângulo, sabemos que:
Aqui, e o cateto adjacente é 10 cm. Queremos encontrar a hipotenusa ( ):
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular como uma variação de no ângulo afeta a hipotenusa . Para isso, usamos a propagação de erros. A fórmula para o erro relativo em devido a uma variação em é:
Onde:
  • é a variação absoluta na hipotenusa.
  • é a variação no ângulo em radianos.
Primeiro, convertamos para radianos:
Agora, calculamos :
Então:

Passo 4

Finalmente, o erro percentual na hipotenusa é de aproximadamente 3.02%. Isso significa que a hipotenusa de 20 cm pode variar em cerca de devido à incerteza de no ângulo.

Resposta

O erro percentual na hipotenusa é de aproximadamente 3,02%.

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