Encontre o limite indicado utilizando a Regra de Lc)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando a Regra de L’Hospital. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções logarítmicas e técnicas para encontrar limites que envolvem formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a Regra de L’Hospital e manipular a expressão para que ela se encaixe nos critérios dessa regra.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
se aproxima de 0 pela direita (
),
tende a
e
tende a 0. Isso nos dá uma situação onde estamos lidando com o produto de 0 e
, que é uma forma indeterminada. Para aplicar a Regra de L’Hospital, vamos reescrever o limite de forma que fique uma fração.
Passo 3
Reescrevemos o limite original como:
Agora, temos uma fração onde o numerador tende a
e o denominador tende a
, formando uma indeterminação do tipo
, que é adequada para aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 4
Aplicamos a Regra de L’Hospital, que diz que se temos um limite da forma
que resulta em uma indeterminação, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Passo 5
Calculamos as derivadas:
Então, o limite fica:
Resposta
O limite
é igual a 0.