Encontre o limite.
d) lim x infty x^5 x^3+x1-x^2+x^4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos da expressão são os mais importantes quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador: . Então, o numerador fica . No denominador, temos .
Quando estamos olhando para o limite quando vai para o infinito, a gente foca nos termos de maior grau em cima e embaixo, porque eles vão dominar o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, com os termos principais identificados, a gente compara os graus desses termos. No numerador, o grau é 8, e no denominador, o grau é 4. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende para mais infinito, porque o numerador cresce muito mais rápido que o denominador à medida que aumenta.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x infty x^8 + x1 - x^2 + x^4 = +infty

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