Encontre o limite.
d)
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos da expressão são os mais importantes quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador:
. Então, o numerador fica
. No denominador, temos
.
Quando estamos olhando para o limite quando
vai para o infinito, a gente foca nos termos de maior grau em cima e embaixo, porque eles vão dominar o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, com os termos principais identificados, a gente compara os graus desses termos. No numerador, o grau é 8, e no denominador, o grau é 4. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende para mais infinito, porque o numerador cresce muito mais rápido que o denominador à medida que
aumenta.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Justifique a continuidade das funções abaixo.
b)
b)
Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada;
é um inteiro positivo e
é uma constante real.
17. cos
17.
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
15.
15.
Seja
igual a um inteiro positivo
em (a); mostre que