Encontre o limite.
d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos da expressão são os mais importantes quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador: . Então, o numerador fica . No denominador, temos .
Quando estamos olhando para o limite quando vai para o infinito, a gente foca nos termos de maior grau em cima e embaixo, porque eles vão dominar o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, com os termos principais identificados, a gente compara os graus desses termos. No numerador, o grau é 8, e no denominador, o grau é 4. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende para mais infinito, porque o numerador cresce muito mais rápido que o denominador à medida que aumenta.

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Justifique a continuidade das funções abaixo.
b)
Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; é um inteiro positivo e é uma constante real.
17. cos
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
15.
Seja igual a um inteiro positivo em (a); mostre que