Justifique a continuidade das funções abaixo.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos justificar se ela é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções, especialmente aquelas que envolvem logaritmos e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural,
, é contínua em todo seu domínio, ou seja, para
. Isso significa que, para
ser contínua, o que está dentro do logaritmo,
, precisa ser positivo.
Passo 3
Agora, vamos descobrir para quais valores de
a expressão
é maior que zero:
Portanto,
ou
.
Passo 4
Com isso, identificamos que o domínio da função
é
. Dentro desse domínio, a expressão dentro do logaritmo é positiva, garantindo que
está definida.
Passo 5
Como
é um polinômio contínuo em todo o seu domínio e
é contínuo para
, a composição das duas funç��es, que é
, também será contínua em seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
onde
ou
.
Exercícios relacionados
Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada;
é um inteiro positivo e
é uma constante real.
17. cos
17.
Explique porquê a função é descontínua no número
.
b) , onde
.
b)
Encontre o limite.
d) .
d)
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
15.
15.