Justifique a continuidade das funções abaixo.
b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos justificar se ela é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções, especialmente aquelas que envolvem logaritmos e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural, , é contínua em todo seu domínio, ou seja, para . Isso significa que, para ser contínua, o que está dentro do logaritmo, , precisa ser positivo.

Passo 3

Agora, vamos descobrir para quais valores de a expressão é maior que zero:
Portanto, ou .

Passo 4

Com isso, identificamos que o domínio da função é . Dentro desse domínio, a expressão dentro do logaritmo é positiva, garantindo que está definida.

Passo 5

Como é um polinômio contínuo em todo o seu domínio e é contínuo para , a composição das duas funç��es, que é , também será contínua em seu domínio.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de onde ou .

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Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; é um inteiro positivo e é uma constante real.
17. cos
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b) , onde .
Encontre o limite.
d) .
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
15.