Encontre o limite.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites e a função exponencial
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta próximo de zero e, se necessário, usar a Regra de L’Hôpital para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expansão em série de Taylor para
em torno de 0 é:
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir essa expressão por
:
À medida que
se aproxima de 0, os termos
e
dominam e crescem sem limite.
Passo 4
Como esses termos crescem sem limite quando
se aproxima de 0, o limite da expressão toda é infinito positivo.