Encontre o limite. lim x infty raizx+raiz[3]xx^2+7

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está ligado ao estudo de limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar o crescimento das diferentes potências de presentes no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador . A raiz quadrada de pode ser escrita como e a raiz cúbica como . Entre essas duas, cresce mais rápido que conforme aumenta. Portanto, o termo dominante no numerador é .

Passo 3

No denominador temos . Aqui, o termo dominante é , já que cresce muito mais rápido que a constante 7 quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão focando nos termos dominantes. Podemos escrever:
raizx+raiz[3]xx^2+7 approx x^1/2x^2 = 1x^3/2
Isso porque os outros termos se tornam insignificantes em comparação com os dominantes quando é muito grande.

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando tende ao infinito. Conforme cresce, também cresce sem limites, fazendo com que se aproxime de 0.

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 35 a 38, encontre a série de Maclaurin para cada função, indicando o intervalo de convergência da expansão.
f^(20)(0), onde f(x) = ln(1 + x^2)
Usando que lim x 0 a^x-1x=ln a para a>0, calcule: lim x -3 4^x+35-1x+3
Escreva as quatro definições intuitivas de limites infinitos para limites laterais.