Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1, ou mostrar que ele não existe. Vamos precisar entender sobre limites de funções, especialmente quando lidamos com potências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da expressão à medida que se aproxima de 1.
Passo 2
Entendendo a Expressão:
A expressão que temos é . Aqui, está se aproximando de 1 e é um expoente. Dependendo do valor de , o comportamento da expressão pode mudar. Precisamos considerar o que acontece com quando se aproxima de 1.
Passo 3
Analisando :
Quando se aproxima de 1, se aproxima de 0. Então, nossa expressão se torna algo parecido com . Agora, precisamos lembrar como limites funcionam com potências:
Se , .
Se , é indefinido.
Se , tende para o infinito ou não existe.
Passo 4
Considerando Diferentes Valores de :
Vamos dividir em casos dependendo do valor de :
Caso :
Pois qualquer número positivo elevado a uma potência positiva que tende a zero resulta em zero.
Caso :
Portanto, o limite é 1.
Caso :
Como se aproxima de 1, o denominador tende a zero, fazendo com que a fração tende ao infinito. Dependendo do sinal, pode tender a ou , ou ainda não existir se houver oscilação.