Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.

Passo 1

Resumo do Exercício:
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1, ou mostrar que ele não existe. Vamos precisar entender sobre limites de funções, especialmente quando lidamos com potências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da expressão à medida que se aproxima de 1.

Passo 2

Entendendo a Expressão:
A expressão que temos é . Aqui, está se aproximando de 1 e é um expoente. Dependendo do valor de , o comportamento da expressão pode mudar. Precisamos considerar o que acontece com quando se aproxima de 1.

Passo 3

Analisando :
Quando se aproxima de 1, se aproxima de 0. Então, nossa expressão se torna algo parecido com . Agora, precisamos lembrar como limites funcionam com potências:
  • Se , .
  • Se , é indefinido.
  • Se , tende para o infinito ou não existe.

Passo 4

Considerando Diferentes Valores de :
Vamos dividir em casos dependendo do valor de :
  1. Caso :
    Pois qualquer número positivo elevado a uma potência positiva que tende a zero resulta em zero.
  2. Caso :
    Portanto, o limite é 1.
  3. Caso :
    Como se aproxima de 1, o denominador tende a zero, fazendo com que a fração tende ao infinito. Dependendo do sinal, pode tender a ou , ou ainda não existir se houver oscilação.

Passo 5

Conclusão do Limite:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
    ã

Resposta

Dependendo do valor de :
  • Se , o limite é 0.
  • Se , o limite é 1.
  • Se , o limite não existe (tende ao infinito).

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Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.

.
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.