Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento das funções seno e cosseno próximas a .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar individualmente as funções e quando se aproxima de .
Sabemos que:
Isso porque, no ponto , o cosseno é zero e o seno é um.

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 4

Substituindo os valores dos limites que calculamos anteriormente:
Portanto, o limite do produto dessas funções quando se aproxima de é igual a zero.

Resposta

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