Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento das funções seno e cosseno próximas a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar individualmente as funções
e quando
se aproxima de
.
Sabemos que:
Isso porque, no ponto
, o cosseno é zero e o seno é um.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 4
Substituindo os valores dos limites que calculamos anteriormente:
Portanto, o limite do produto dessas funções quando
se aproxima de
é igual a zero.
Resposta
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