Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso envolve o estudo de limites em cálculo, especificamente como diferentes funções se comportam quando
se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e trigonométricas se comportam perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente:
e
.
Passo 3
Sabemos que
é uma função polinomial. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, porque qualquer potência de
tende a 0 quando
tende a 0.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. A função cosseno é contínua em todos os pontos, e sabemos que
. Portanto,
quando
se aproxima de 0 será
.
Passo 5
Quando temos o limite do produto de duas funções, podemos usar a propriedade dos limites:
desde que ambos os limites existam.
Passo 6
Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Determine, caso existem, os seguintes limites:
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Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
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Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.