Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
lim x 0 x^4 cos ^2 x.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Isso envolve o estudo de limites em cálculo, especificamente como diferentes funções se comportam quando se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e trigonométricas se comportam perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente: e .

Passo 3

Sabemos que é uma função polinomial. Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, porque qualquer potência de tende a 0 quando tende a 0.

Passo 4

Agora, vamos olhar para . A função cosseno é contínua em todos os pontos, e sabemos que . Portanto, quando se aproxima de 0 será .

Passo 5

Quando temos o limite do produto de duas funções, podemos usar a propriedade dos limites:
limx to a [f(x) cdot g(x)] = limx to a f(x) cdot limx to a g(x),
desde que ambos os limites existam.

Passo 6

Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
limx to 0 x^4 cos^2 x = ( limx to 0 x^4 ) cdot ( limx to 0 cos^2 x ) = 0 cdot 1 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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