Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Isso envolve o estudo de limites em cálculo, especificamente como diferentes funções se comportam quando se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e trigonométricas se comportam perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente: e .

Passo 3

Sabemos que é uma função polinomial. Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, porque qualquer potência de tende a 0 quando tende a 0.

Passo 4

Agora, vamos olhar para . A função cosseno é contínua em todos os pontos, e sabemos que . Portanto, quando se aproxima de 0 será .

Passo 5

Quando temos o limite do produto de duas funções, podemos usar a propriedade dos limites:
desde que ambos os limites existam.

Passo 6

Aplicando essa propriedade ao nosso caso:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Determine, caso existem, os seguintes limites:

.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.