Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
lim x 0 * e^sen(pix).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos que encontrar o limite quando se aproxima de 0 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções compostas, além das propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0. Sabemos que e, como a função seno é contínua, para valores de próximos de 0, também será próximo de 0.

Passo 3

Agora, consideramos a função exponencial , que é contínua para todo . Isso significa que o limite da função composta será igual a elevado ao limite de quando tende a 0.

Passo 4

Vamos calcular o limite interno:
limx 0 sin(pi x) = sin(0) = 0

Passo 5

Substituindo esse resultado na função exponencial, temos:
e^limx 0 sin(pi x) = e^0 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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