Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos que encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções compostas, além das propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Sabemos que
e, como a função seno é contínua, para valores de
próximos de 0,
também será próximo de 0.
Passo 3
Agora, consideramos a função exponencial
, que é contínua para todo
. Isso significa que o limite da função composta
será igual a
elevado ao limite de
quando
tende a 0.
Passo 4
Vamos calcular o limite interno:
Passo 5
Substituindo esse resultado na função exponencial, temos:
Resposta
O limite é igual a
.