Encontre o limite ou mostre que não existe.
lim x infty(x^4+x^5)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Isso usa o conceito de limites, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, no caso, muito grande.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma função polinomial como , os termos com maiores potências de têm mais peso quando fica muito grande. Isso significa que, conforme aumenta, o termo com a maior potência dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos identificar qual é o termo de maior grau na função . Aqui, o termo tem o maior expoente (5), enquanto tem um expoente menor (4). Então, o termo vai determinar o comportamento do limite quando tende ao infinito.

Passo 4

Como limx to infty ( x^4 + x^5 ) = limx to infty x^5 = infty cresce muito rápido à medida que aumenta, podemos focar apenas nesse termo para calcular o limite. Ou seja:
Isso porque fica cada vez maior sem limites quando cresce.

Resposta

limx to infty ( x^4 + x^5 ) = infty

Exercícios relacionados