Encontre o limite ou mostre que não existe.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Isso usa o conceito de limites, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, no caso, muito grande.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma função polinomial como , os termos com maiores potências de têm mais peso quando fica muito grande. Isso significa que, conforme aumenta, o termo com a maior potência dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos identificar qual é o termo de maior grau na função . Aqui, o termo tem o maior expoente (5), enquanto tem um expoente menor (4). Então, o termo vai determinar o comportamento do limite quando tende ao infinito.

Passo 4

Como cresce muito rápido à medida que aumenta, podemos focar apenas nesse termo para calcular o limite. Ou seja:
Isso porque fica cada vez maior sem limites quando cresce.

Resposta

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Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
Esboçar a trajetória de uma partícula , sabendo que seu movimento é descrito por:
A posição de uma partícula no plano , no tempo , é dada por .
a) Escrever a função vetorial que descreve o movimento desta partícula.
b) Onde se encontrará a partícula em ?
Utilize o Teorema de Green para calcular a (verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema).
é a circunferência orientado no sentido anti-horário.