Esboçar a trajetória de uma partícula , sabendo que seu movimento é descrito por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar a trajetória de uma partícula cujo movimento é descrito pela função vetorial:
Aqui estamos lidando com cinemática vetorial, que estuda como as partículas se movem no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada componente da função vetorial se comporta em relação ao tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial:
  • A componente indica que, no eixo , a posição aumenta linearmente com o tempo.
  • A componente mostra que, no eixo , a posição varia de forma sinusoidal.
  • A componente é uma constante, ou seja, a partícula mantém sempre a mesma posição no eixo .

Passo 3

Agora, vamos pensar na trajetória no espaço tridimensional. Como é sempre 2, a partícula está sempre no plano . Dentro desse plano, a partícula se move conforme as variações de e :
  • Conforme aumenta, aumenta linearmente.
  • oscila entre 1 e -1 devido à função seno.

Passo 4

Para esboçar a trajetória, imagine um gráfico onde:
  • O eixo horizontal representa .
  • O eixo vertical representa .
  • A profundidade (que não muda) representa .
À medida que aumenta, a partícula se move para a direita (aumentando ) e oscila para cima e para baixo no eixo . Como não muda, todo esse movimento acontece no mesmo nível de altura.

Passo 5

Visualizando isso, a trajetória da partícula é uma linha reta no eixo combinada com um movimento oscillatório no eixo . Isso resulta numa espécie de onda senoidal movendo-se constantemente para a direita no plano .

Resposta

A trajetória da partícula é uma onda senoidal que se desloca linearmente no eixo no plano . Ou seja, é uma curva ondulada estendendo-se no sentido positivo de com uma constante altura .

Exercícios relacionados

Utilize o Teorema de Green para calcular as integrais de linhas ao longo das curvas dadas (orientação positiva).
é o retângulo com vértices e ;
Sendo ,
caso seja possível, expanda em uma série de senos no intervalo . Justifique a sua resposta.
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
Encontre o limite ou mostre que não existe.