A posição de uma partícula no plano
, no tempo
, é dada por
.
a) Escrever a função vetorial
que descreve o movimento desta partícula.
b) Onde se encontrará a partícula em
?
a) Escrever a função vetorial
b) Onde se encontrará a partícula em
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma partícula se movendo no plano
com as posições dadas por
e
. O conteúdo envolvido aqui são funções vetoriais e a avaliação de funções em pontos específicos. Para resolver, vamos precisar conhecer como formar uma função vetorial a partir das componentes
e
e como calcular o valor dessas funções em tempos específicos.
Passo 2
Parte a): Queremos escrever a função vetorial
que descreve o movimento da partícula. Uma função vetorial no plano
é formada combinando as funções das coordenadas
e
em um vetor. Então, temos:
Passo 3
Parte b): Agora, precisamos encontrar a posição da partícula nos tempos
e
. Isso significa que vamos substituir esses valores de
nas funções
e
.
-
Para
: Vale ressaltar queé uma expressão indeterminada em matemática, mas em muitos contextos, especialmente quando lidamos com limites ou funções contínuas, consideramos . -
Para
:
Resposta
a) A função vetorial que descreve o movimento da partícula é:
b) A posição da partícula em:
-
: -
:
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou mostre que não existe.
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
Utilize o Teorema de Green para calcular a
(verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema).
é a circunferência
orientado no sentido anti-horário.
Escreva uma árvore dedutiva cuja conclusão seja a fórmula proposicional
.