A posição de uma partícula no plano x y, no tempo t, é dada por x(t) = e^t, y(t) = t^t.
a) Escrever a função vetorial f(t) que descreve o movimento desta partícula.
b) Onde se encontrará a partícula em t=0 e em t=2 ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma partícula se movendo no plano xy com as posições dadas por e . O conteúdo envolvido aqui são funções vetoriais e a avaliação de funções em pontos específicos. Para resolver, vamos precisar conhecer como formar uma função vetorial a partir das componentes x(t) e y(t) e como calcular o valor dessas funções em tempos específicos.

Passo 2

Parte a): Queremos escrever a função vetorial f(t) que descreve o movimento da partícula. Uma função vetorial no plano xy é formada combinando as funções das coordenadas x(t) e y(t) em um vetor. Então, temos:

Passo 3

Parte b): Agora, precisamos encontrar a posição da partícula nos tempos e . Isso significa que vamos substituir esses valores de t nas funções x(t) e y(t).
  1. Para :
    Vale ressaltar que é uma expressão indeterminada em matemática, mas em muitos contextos, especialmente quando lidamos com limites ou funções contínuas, consideramos .
  2. Para :

Resposta

a) A função vetorial que descreve o movimento da partícula é:
b) A posição da partícula em:
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