A posição de uma partícula no plano , no tempo , é dada por .
a) Escrever a função vetorial que descreve o movimento desta partícula.
b) Onde se encontrará a partícula em ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma partícula se movendo no plano com as posições dadas por e . O conteúdo envolvido aqui são funções vetoriais e a avaliação de funções em pontos específicos. Para resolver, vamos precisar conhecer como formar uma função vetorial a partir das componentes e e como calcular o valor dessas funções em tempos específicos.

Passo 2

Parte a): Queremos escrever a função vetorial que descreve o movimento da partícula. Uma função vetorial no plano é formada combinando as funções das coordenadas e em um vetor. Então, temos:

Passo 3

Parte b): Agora, precisamos encontrar a posição da partícula nos tempos e . Isso significa que vamos substituir esses valores de nas funções e .
  1. Para :
    Vale ressaltar que é uma expressão indeterminada em matemática, mas em muitos contextos, especialmente quando lidamos com limites ou funções contínuas, consideramos .
  2. Para :

Resposta

a) A função vetorial que descreve o movimento da partícula é:
b) A posição da partícula em:
  • :
  • :

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