Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de Limites, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos precisar aplicar o que sabemos sobre a função cosseno e como ela se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite
. Isso nos diz para onde a função
está indo quando
se aproxima de
. No nosso caso, queremos saber para onde
está indo quando
se aproxima de
.
Passo 3
Sabemos que a função cosseno é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que para qualquer valor de
, o limite de
quando
se aproxima de um ponto
é simplesmente
. Em outras palavras:
Passo 4
Aplicando esse conhecimento ao nosso caso específico, onde
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que no círculo unitário,
corresponde à coordenada
do ponto no ângulo de
radianos. Esse ponto é
, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que:
.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.