Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
lim x pi cos (x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de Limites, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos precisar aplicar o que sabemos sobre a função cosseno e como ela se comporta quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite . Isso nos diz para onde a função está indo quando se aproxima de . No nosso caso, queremos saber para onde está indo quando se aproxima de .

Passo 3

Sabemos que a função cosseno é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que para qualquer valor de lim x a cos(x) = cos(a) , o limite de quando se aproxima de um ponto é simplesmente . Em outras palavras:

Passo 4

Aplicando esse conhecimento ao nosso caso específico, onde lim x pi cos(x) = cos(pi) , temos:

Passo 5

Agora, precisamos calcular cos(pi) = -1 . Sabemos que no círculo unitário, corresponde à coordenada do ponto no ângulo de radianos. Esse ponto é , então:

Resposta

lim x pi cos (x) = -1

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