Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer provar, usando a definição de limite, que o limite de quando se aproxima de 1 é igual a 2. A matéria aqui é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite, que envolve os famosos (epsilon) e (delta).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que, sempre que , então .
No nosso caso, , e . Então, precisamos mostrar que para qualquer , existe um tal que se , então .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão :
Então, nossa condição para o limite fica:

Passo 4

Agora, queremos encontrar um tal que . Vamos manipular essa inequação para isolar :

Passo 5

Então, podemos escolher . Isso significa que, se escolhermos desse jeito, sempre que , teremos , cumprindo a definição de limite.

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, provamos que .

Exercícios relacionados

Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que: .
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.