Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer provar, usando a definição de limite, que o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 2. A matéria aqui é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite, que envolve os famosos
(epsilon) e
(delta).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que, sempre que
, então
.
No nosso caso,
,
e
. Então, precisamos mostrar que para qualquer
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
:
Então, nossa condição para o limite fica:
Passo 4
Agora, queremos encontrar um
tal que
. Vamos manipular essa inequação para isolar
:
Passo 5
Então, podemos escolher
. Isso significa que, se escolhermos
desse jeito, sempre que
, teremos
, cumprindo a definição de limite.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, provamos que
.
Exercícios relacionados
Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que:
.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
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