Encontre o limite da sequência {r_n} onde r_n = (2^n + 3^n) / 4^n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para encontrar o limite da sequência . Isso está dentro do conteúdo de Limites de Sequências, onde vamos analisar como a sequência se comporta quando cresce para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre exponenciais e como comparar o crescimento de diferentes bases.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Simplificando as frações nas potências:
Então, a sequência fica:

Passo 4

Agora, vamos lembrar que para qualquer número onde , o limite de quando tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque, à medida que cresce, fica cada vez menor.

Passo 5

Aplicando isso aos termos da nossa sequência:

Passo 6

Então, somando os limites dos dois termos:

Resposta

O limite da sequência é 0.

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