Encontre o limite da sequência
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para encontrar o limite da sequência
. Isso está dentro do conteúdo de Limites de Sequências, onde vamos analisar como a sequência se comporta quando
cresce para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre exponenciais e como comparar o crescimento de diferentes bases.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Simplificando as frações nas potências:
Então, a sequência fica:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que para qualquer número
onde
, o limite de
quando
tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque, à medida que
cresce,
fica cada vez menor.
Passo 5
Aplicando isso aos termos da nossa sequência:
Passo 6
Então, somando os limites dos dois termos:
Resposta
O limite da sequência
é 0.
Exercícios relacionados
Mostre que a sequência
definida por
converge e encontre o seu limite.
Encontre uma fórmula fechada para a sequência
definida por
.
Se
, prove que
, para todo
.
Dados dois números reais
e
, se
, então
.