Encontre o limite. Use a Regra de l
lim x 1 x sen(x-1)2 x^2-x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma ferramenta matemática útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que, se o limite de limx to c f(x)g(x) = limx to c f'(x)g'(x) dá uma forma indeterminada ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Ou seja:

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Numerador ():
    Usamos a regra do produto:
  • Denominador ( f'(x) = sen(x-1) + x cdot cos(x-1) ):
    g'(x) = 4x - 1

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Vamos calcular esse limite substituindo limx to 1 sen(x-1) + x cdot cos(x-1)4x - 1 :
  • Numerador:
  • Denominador:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Obtenha r'(t).
Calcular as derivadas:
dd x integral-x^arccos x cos ^20 t d t
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