Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de quando
se aproxima de 1. Para isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma ferramenta matemática útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
- Numerador:
- Denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que, se o limite de
dá uma forma indeterminada
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Ou seja:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Numerador ():Usamos a regra do produto:
-
Denominador (
):
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Vamos calcular esse limite substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Obtenha
.
Calcular as derivadas:
- Descreva a definição de um espaço vetorial (com exemplo no espaço de funções)
- Descreva a definição de base (de exemplos)