Encontre o limite. Use a Regra de l

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica em cálculo usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como ou .

Passo 2

Vamos começar substituindo na expressão para ver se podemos calcular o limite diretamente:
Como obtemos a forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador e o denominador :

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Simplificando:

Resposta

O limite é .

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Se , calcule:
©
Encontre o limite. Use a Regra de l
Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular .