Encontre o limite. Use a Regra de l lim x 1 x^7-1x^3-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica em cálculo usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como ou .

Passo 2

Vamos começar substituindo 1^7 - 11^3 - 1 = 1 - 11 - 1 = 00 na expressão para ver se podemos calcular o limite diretamente:
Como obtemos a forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se limx to 1 x^7-1x^3-1 = limx to 1 f'(x)g'(x) ou f'(x) = 7x^6 e g'(x) = 3x^2 , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador e o denominador :

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
limx to 1 7x^63x^2 = limx to 1 73x^4
Simplificando:
73 cdot 1^4 = 73

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados