Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica em cálculo usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na expressão para ver se podemos calcular o limite diretamente:
Como obtemos a forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador
e o denominador
:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Simplificando:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
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Se
, calcule:
©
©
Encontre o limite. Use a Regra de l
Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular
.