Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar o limite:
Vamos usar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos formas indeterminadas como 0/0 ou ∞/∞. Então, vamos ver se é o caso aqui e quais ferramentas vamos precisar para resolver.
Passo 2
Primeiro, substituímos
no numerador e no denominador para ver se temos uma forma indeterminada.
No numerador:
No denominador:
Então, temos a forma
, que é uma indeterminação. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital nos diz que, se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.
Ou seja:
Desde que o novo limite exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra com as derivadas:
Resposta
O limite é
.
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Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular
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