Encontre o limite. Use a Regra de l

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente a Regra de l’Hôpital, que é útil quando temos uma indeterminação do tipo ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se, ao substituir na função, a gente encontra uma forma indeterminada que justifica o uso da Regra de l’Hôpital. Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:
Como obtemos , podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.

Passo 3

A Regra de l’Hôpital nos diz que, se o limite resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:
Agora, o limite fica:

Passo 5

Substituímos agora nas derivadas:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, o limite é .

Resposta

O limite é .

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Se , calcule:
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Prove cada proposição usando a definição de limite.
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Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l