Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente a Regra de l’Hôpital, que é útil quando temos uma indeterminação do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se, ao substituir
na função, a gente encontra uma forma indeterminada que justifica o uso da Regra de l’Hôpital. Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Como obtemos
, podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.
Passo 3
A Regra de l’Hôpital nos diz que, se o limite resulta em
ou
, podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Agora, o limite fica:
Passo 5
Substituímos
agora nas derivadas:
- Numerador:
- Denominador:
Então, o limite é
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Se
, calcule:
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Prove cada proposição usando a definição
de limite.
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Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l