Encontre o limite. Use a Regra de L

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é útil para calcular limites que resultam em formas indeterminadas como ou . Precisamos conhecer derivadas de funções polinomiais para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, substituímos na expressão para verificar se realmente temos uma forma indeterminada:
Dependendo dos valores de e , o resultado pode ser . Assumindo que temos essa forma indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se é da forma ou , então:
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Calculando a derivada do numerador :
E a derivada do denominador :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:

Passo 6

Calculamos o limite restante:
Isso depende dos valores de e , mas assumindo que é um número inteiro, temos:
ééí

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Encontre o limite. Use a Regra de L
Sejam A e B anéis e sejam N um subanel de
. Seja um homomorfismo de anéis.
Considere cada afirmação:
Navegaçã
1
2
  1. Para qualquer e qualquer inteiro positivo tem-se: e .
  2. é um subanel de .
  3. Se tem elemento identidade 1 , não se reduz ao zero, e F é sobrejetora, então é o elemento identidade de B.
  4. F é um isomorfismo se e somente se F é sobrejetora e .
  5. Se é um isomorfismo de em , entäo é um isomorfismo de em .
    Analise e complete, a cada afirmação, com a opçâo correta.
    VERDADEIRA FALSA