Encontre o limite. Use a Regra de L
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é útil para calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
. Precisamos conhecer derivadas de funções polinomiais para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar se realmente temos uma forma indeterminada:
Dependendo dos valores de
e
, o resultado pode ser
. Assumindo que temos essa forma indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
é da forma
ou
, então:
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 4
Calculando a derivada do numerador
:
E a derivada do denominador
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 6
Calculamos o limite restante:
Isso depende dos valores de
e
, mas assumindo que
é um número inteiro, temos:
Resposta
Portanto, o limite é: