Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
g(r, theta, z) = r(1 - cos(theta)) - z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis: , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função com várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a uma variável nos mostra como a função muda quando essa variável muda, mantendo as outras constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
Como e são constantes em relação a , a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a .
Derivando em relação a :
Aqui, e são constantes. A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a .
Derivando em relação a :
Aqui, e são constantes, e a derivada de em relação a é :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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