Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função com várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial em relação a uma variável nos mostra como a função muda quando essa variável muda, mantendo as outras constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, a derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Aqui,
e
são constantes. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Aqui,
e
são constantes, e a derivada de
em relação a
é
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Determine a derivada da função vetorial.
Encontre o limite. Use a Regra de L
Encontre o limite. Use a Regra de L