Encontre o limite. Use a Regra de L lim x 1 x^2-1x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em limites. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica útil quando encontramos formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se conseguimos aplicar a Regra de L’Hôpital. Substituindo 1^2 - 11 + 1 = 02 = 0 na expressão, temos:
Como o denominador não resulta em zero, na verdade, não estamos numa forma indeterminada direta como . Mas, para entender melhor, vamos fatorar o numerador.

Passo 3

O numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
(x - 1)(x + 1)x + 1
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (x - 1)cancel(x + 1)cancelx + 1 = x - 1 no numerador e denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo lim x 1 (x - 1) = 1 - 1 = 0 por 1:

Resposta

O limite é igual a 0.

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