Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada parcial da função
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando apenas uma dessas variáveis varia, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos derivar
considerando
e
como constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Explicando: aqui, trata-se de uma derivada simples, já que
são constantes em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Derivando em relação a
:
Aqui, usamos a regra da derivada da função seno: a derivada de
é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Derivando em relação a
:
Neste caso, aplicamos a regra da derivada da função cosseno: a derivada de
é
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função vetorial.
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo dado.
, eixo
Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Encontre o limite. Use a Regra de L