Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada parcial da função em relação a cada uma das variáveis: , e . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando apenas uma dessas variáveis varia, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que vamos derivar considerando e como constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
Explicando: aqui, trata-se de uma derivada simples, já que são constantes em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.
Derivando em relação a :
Aqui, usamos a regra da derivada da função seno: a derivada de é .

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.
Derivando em relação a :
Neste caso, aplicamos a regra da derivada da função cosseno: a derivada de é .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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