Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse é um problema de cálculo, especificamente de limites, e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para isso, precisamos entender como aplicar essa regra quando encontramos uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 4. Se substituirmos
, temos:
Essa forma é indeterminada, o que significa que a Regra de L’Hôpital é aplicável.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada do numerador
:
A derivada do denominador
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Uma função
é dita homogênea de grau
quando
, para todo
e todo
tal que
. Verifique se
são homogêneas. Em caso de afirmativo, determine o grau.
Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
. Calcule
.
Mostre que
.
Calcule
, onde
é a região limitada pelas superfícies de equações
. (Use coordenadas esféricas)