Encontre o limite. Use a Regra de l lim x 4 raizx-2x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse é um problema de cálculo, especificamente de limites, e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para isso, precisamos entender como aplicar essa regra quando encontramos uma forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando raiz4 - 24 - 4 = 2 - 20 = 00 se aproxima de 4. Se substituirmos , temos:
Essa forma é indeterminada, o que significa que a Regra de L’Hôpital é aplicável.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se limx a f(x)g(x) = limx a f'(x)g'(x) resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:
Nesse caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada do numerador f'(x) = ddx (raizx - 2) = 12raizx :
g'(x) = ddx (x - 4) = 1
A derivada do denominador é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
limx 4 raizx - 2x - 4 = limx 4 12raizx1 = limx 4 12raizx

Passo 6

Finalmente, substituímos 12raiz4 = 12 times 2 = 14 na expressão:

Resposta

O limite é .

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