Mostre que lim (x, y) (1,2)(2 x+y)=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que o limite de quando se aproxima de é igual a 4. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição básica de limite para funções de duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite de uma função de duas variáveis. Quando dizemos que , estamos dizendo que conforme se aproxima de , os valores de se aproximam de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função . Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de .

Passo 4

Substituímos os valores de 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 e por 1 e 2, respectivamente, na expressão :
Isso mostra que quando chega exatamente em , o valor da função é 4.

Passo 5

Para confirmar que o limite é realmente 4, precisamos garantir que não importa por qual caminho se aproxima de , o resultado sempre será 4. Mas, como a função é contínua (pois é uma função polinomial), o limite será igual ao valor da função no ponto.

Resposta

lim (x, y) (1,2)(2 x+y) = 4

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