Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que o limite de
quando
se aproxima de
é igual a 4. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição básica de limite para funções de duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite de uma função de duas variáveis. Quando dizemos que
, estamos dizendo que conforme
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. Queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Substituímos os valores de
e
por 1 e 2, respectivamente, na expressão
:
Isso mostra que quando
chega exatamente em
, o valor da função é 4.
Passo 5
Para confirmar que o limite é realmente 4, precisamos garantir que não importa por qual caminho
se aproxima de
, o resultado sempre será 4. Mas, como a função
é contínua (pois é uma função polinomial), o limite será igual ao valor da função no ponto.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de l
Uma função
é dita homogênea de grau
quando
, para todo
e todo
tal que
. Verifique se
são homogêneas. Em caso de afirmativo, determine o grau.
Calcule
, onde
é a região limitada pelas superfícies de equações
. (Use coordenadas esféricas)
Calcule o volume do sólido
definido como abaixo
e
.