Encontre o limite. Use a Regra de l
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente sobre limites e a Regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar saber derivar as funções tangente hiperbólica (
) e tangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se o limite
resulta em
ou
, então ele pode ser calculado como:
Desde que as derivadas existam e o limite resultante exista.
Passo 4
Vamos então derivar o numerador e o denominador:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Assim, o limite fica:
Passo 5
Agora substituímos
na nova expressão:
Porque
e
.
Resposta
O limite é igual a
.