Supondo que x é representado num computador por xb, onde xb é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para o módulo de erro relativo de u = 3 xb e w = x_b + x_b + x_b.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem um número que é representado no computador como , que é o resultado do arredondamento de . Precisamos encontrar os limites superiores para o módulo do erro relativo de duas expressões: e .
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de aritmética de ponto flutuante e análise de erro relativo. Precisaremos entender como o arredondamento afeta as operações matemáticas básicas como multiplicação e adição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o erro relativo. O erro relativo de uma quantidade representada como é dado por:
Como é o arredondamento de , o erro relativo de em relação a é no máximo , onde é a precisão da representação.

Passo 3

Vamos calcular o erro relativo para .
Sabemos que multiplicar por um escalar (neste caso, 3) não aumenta o erro relativo. Portanto, o erro relativo de será o mesmo que o erro relativo de .
Então, o limite superior para o módulo do erro relativo de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo para .
Quando somamos números arredondados, o erro relativo pode se acumular. Nesse caso, como estamos somando três vezes , o erro relativo pode ser até .
Portanto, o limite superior para o módulo do erro relativo de é .

Resposta

O limite superior para o módulo do erro relativo de é e para é .

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