Encontre os limites abaixo
lim x 0 sen m xn x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender a regra básica do limite trigonométrico .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da regra do limite trigonométrico. Observe que temos sin(m x)n x = sin(m x)m x cdot mn no numerador. Podemos fatorar o da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. A primeira parte limx to 0 sin(m x)m x = limy to 0 sin yy = 1 se parece muito com a regra do limite trigonométrico que mencionamos. Se fizermos , quando tende a 0, também tende a 0. Então:

Passo 4

A segunda parte é mn , que é uma constante e não depende de . Portanto, podemos simplesmente mantê-la:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
limx to 0 sin(m x)n x = 1 cdot mn = mn

Resposta

O limite é .

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