Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial de primeira ordem do tipo
. Vamos resolver essa equação usando o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, a gente identifica que a equação está na forma linear padrão:
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por
. Nesse caso, fica:
Esse fator vai multiplicar toda a equação para facilitar a integração.
Passo 4
Multiplicamos a equação original pelo fator integrante:
Isso transforma a esquerda da equação em uma derivada do produto
.
Passo 5
Observamos que a esquerda agora é a derivada de
:
Assim, podemos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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Dada a EDO de segunda ordem
Encontre:
b) A solução geral da EDO usando o Método dos Coeficientes Indeterminados
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