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lim x 0 tan m xn x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 tan m xn x. Esse problema está dentro da matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta quando o seu argumento está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite básico muito útil: limx to 0 tan xx = 1. Isso significa que, quando x está bem perto de zero, tan x é aproximadamente igual a x. Essa é uma aproximação importante para facilitar nossos cálculos.

Passo 3

No nosso caso, temos tan m x em vez de tan x. Podemos adaptar o limite básico substituindo x por m x. Assim:
limx to 0 tan m xm x = 1
Isso nos diz que tan m x approx m x quando x está próximo de zero.

Passo 4

Agora, vamos substituir essa aproximação no limite original:
lim x 0 tan m xn x approx lim x 0 m xn x

Passo 5

Os termos x no numerador e no denominador se cancelam:
lim x 0 m xn x = mn

Resposta

O limite é mn.

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