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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício está relacionado com o estudo de limites em Cálculo, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver este limite, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, sabemos que quando
tende a zero,
pode ser aproximado por
. Ou seja,
. Vamos utilizar essa propriedade para simplificar a nossa expressão.
Passo 3
No nosso limite, temos
no numerador. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Quando
tende a zero,
também tende a zero. Assim, podemos reescrever o limite como:
Passo 5
Sabemos que
. Essa é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo a função tangente.
Passo 6
Substituindo essa informação no nosso limite, temos:
Resposta
O limite é
.
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Nos probıemas 11-30, resolva equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
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Calcule as integrais iteradas.
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