Encontre os limites das funções racionais.
© lim x -4 |2 x+3|3 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o limite da função racional quando se aproxima de -4. Isso envolve entender o que é um limite, como funcionam as funções racionais e como a função valor absoluto ( ) se comporta nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . O valor absoluto transforma qualquer número dentro dele em positivo. Então, precisamos ver o que acontece com quando está perto de -4.

Passo 3

Vamos substituir 2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5 por -4 na expressão |2(-4) + 3| = |-5| = 5 :
Como o resultado é -5, que é negativo, o valor absoluto vai transformar isso em positivo:

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador: 3(-4) - 2 = -12 - 2 = -14 . Substituindo por -4:

Passo 5

Com os valores do numerador e denominador calculados, podemos montar o limite:
limx to -4 |2x + 3|3x - 2 = 5-14 = -514

Resposta

O limite da função é .

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