Encontre os limites das funções racionais.
(h) lim x -1^- x^2-3 x+52 x^2-x-3

Passo 1

Vamos resolver o limite da função racional lim x -1^- x^2-3 x+52 x^2-x-3. Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para encontrar esse limite, precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que x se aproxima de -1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando x = -1. Substituindo:
(-1)^2 - 3(-1) + 5 = 1 + 3 + 5 = 9
Então, o numerador se aproxima de 9.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador quando x = -1. Substituindo:
2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0
O denominador se aproxima de 0, o que indica que precisamos analisar mais detalhadamente o comportamento da função nessa região.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0, precisamos verificar o sinal do denominador quando x se aproxima de -1 pela esquerda (valores ligeiramente menores que -1, como -1.1, -1.01, etc.). Vamos considerar x = -1.1:
2(-1.1)^2 - (-1.1) - 3 = 2(1.21) + 1.1 - 3 = 2.42 + 1.1 - 3 = 0.52
O denominador é positivo quando x se aproxima de -1 pela esquerda.

Passo 5

Como o numerador está se aproximando de 9 (positivo) e o denominador está se aproximando de 0 a partir de valores positivos, a fração x^2-3 x+52 x^2-x-3 está ficando cada vez maior sem limite superior. Portanto, o limite é positivo infinito.

Resposta

lim x -1^- x^2-3 x+52 x^2-x-3 = +infty

Exercícios relacionados