Encontre os limites das funções racionais.
(h)
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Passo 1
Vamos resolver o limite da função racional
. Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para encontrar esse limite, precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando
. Substituindo:
Então, o numerador se aproxima de 9.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do denominador quando
. Substituindo:
O denominador se aproxima de 0, o que indica que precisamos analisar mais detalhadamente o comportamento da função nessa região.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0, precisamos verificar o sinal do denominador quando
se aproxima de
pela esquerda (valores ligeiramente menores que
, como
,
, etc.). Vamos considerar
:
O denominador é positivo quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 5
Como o numerador está se aproximando de 9 (positivo) e o denominador está se aproximando de 0 a partir de valores positivos, a fração
está ficando cada vez maior sem limite superior. Portanto, o limite é positivo infinito.
Resposta
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