Encontre os limites das funções racionais.
(h)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para encontrar esse limite, precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando . Substituindo:
Então, o numerador se aproxima de 9.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador quando . Substituindo:
O denominador se aproxima de 0, o que indica que precisamos analisar mais detalhadamente o comportamento da função nessa região.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0, precisamos verificar o sinal do denominador quando se aproxima de pela esquerda (valores ligeiramente menores que , como , , etc.). Vamos considerar :
O denominador é positivo quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 5

Como o numerador está se aproximando de 9 (positivo) e o denominador está se aproximando de 0 a partir de valores positivos, a fração está ficando cada vez maior sem limite superior. Portanto, o limite é positivo infinito.

Resposta

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